Des années-clés
Alice et Bob préparent (en avance) avec des copains des énigmes mathématiques pour célébrer le Nouvel An. Ainsi, leur ami Raymond leur fait remarquer que 1800 est une des « années-clés » de 2024, c’est-à-dire que 2024 est la somme de trois diviseurs distincts de 1800.
On a en effet : 1800/1 + 1800/9 + 1800/75 = 1800 + 200 + 24 = 2024 !
Raymond ajoute qu’un problème intéressant consiste à trouver, pour chaque année, la plus petite de ses années-clés.
1. Quelle est la plus petite année-clé de 2024 ?
2. 2023 possède-t-il des années-clés ? Si oui, quelle est la plus petite d’entre elles ?
En passant à 2022, Alice annonce un résultat étonnant : « J’ai l’impression que 1800 est aussi une année-clé de 2022 ! »
3. A-t-elle raison ? Quelle est la plus petite année-clé de 2022 ?
