La puissance du premier chiffre
A l’aide d’un programme informatique, Alice et Bob ont calculé les 100 premières puissances de 2 et de 5.
Pour chaque exposant n tel que 2n et 5n ont le même premier chiffre, ils ont constaté que ce premier chiffre, qu’ils ont nommé C, était toujours le même.
1. Est-ce un hasard, ou est-il vrai que, pour tout n, si les puissances 2n et 5n ont le même premier chiffre, ce chiffre, appelé C, est toujours le même ? Si oui, quelle est la valeur de C ?
2. Sauriez-vous trouver, sans ordinateur (mais avec une bonne démarche de calcul mental), les exposants n inférieurs à 100 tels que 2n et 5n commencent par le même chiffre ?
