Transfert d'une moitié
Alice et Bob jouent au jeu suivant : ils partent de deux piles, qui contiennent chacune un nombre pair de pions, tiré au sort. Chacun, à son tour, choisit une pile, et transfère la moitié de son contenu sur l’autre pile. Celui qui ne peut plus jouer – quand les deux piles contiennent un nombre impair de pions – a perdu. Si la partie peut se prolonger indéfiniment, il y a match nul.
1.Lors de la première partie, ils ont tiré les nombres 24 et 40. Alice commence.
Quel sera le résultat si chacun joue au mieux de ses intérêts ?
Lors de la deuxième partie, ils ont tiré les nombres 24 et 20. Bob commence.
2. Quel sera le résultat si chacun joue au mieux de ses intérêts ?
3. D'une manière générale, pour quels tirages le premier à jouer est-il certain de perdre ?
